ИИ только что опроверг 87-летнюю гипотезу Якоби.

      В воскресенье вечером, когда Испания и Аргентина играли в финале Кубка мира, математик Левент Алпёге опубликовал короткое сообщение в X. Он написал, что гипотеза Якоби неверна. Он поблагодарил друга за вопрос об этом и другого друга, «сказку», за работу во время матча.

      Тем вторым другом была Fable 5, последняя модель ИИ компании Anthropic. Вместе они создали контрпример к задаче, которая сопротивлялась математикам в течение 87 лет. Он состоял из 216 символов.

      Что на самом деле было сломано

      Гипотеза Якоби была сформулирована Оттом-Генрихом Келлером в 1939 году. Грубо говоря, она утверждает, что определенный вид полиномиального отображения, у которого детерминант Якоби является ненулевым постоянным, должен быть обратимым с аккуратным полиномиальным обратным отображением.

      Она стала одной из самых упрямых открытых задач в этой области. Стивен Смейл включил ее в свой знаменитый список вызовов на 21-й век в 1998 году. New Scientist называет ее самой сложной математической задачей, которую ИИ когда-либо решал.

      💜 технологий ЕС Последние новости из технологической сцены ЕС, история от нашего мудрого основателя Бориса и немного сомнительного ИИ-искусства. Это бесплатно, каждую неделю, в вашем почтовом ящике. Подпишитесь сейчас! Алпёге и Fable 5 не доказали это. Они сломали это. Они нашли одно единственное отображение из трехмерного пространства в само себя, которое имеет требуемый постоянный детерминант, но все равно не может быть обращено. Один действительный контрпример — это все, что нужно, чтобы потопить гипотезу.

      Модель за этим

      Fable 5 — это новейшая модель на переднем крае компании Anthropic. Это публичная версия системы, которую компания когда-то называла Claude Mythos, которую Anthropic описала как слишком способную для выпуска. Алпёге, стипендиат Гарварда, указывает на связь с Anthropic.

      Результат легко проверить, даже если его было трудно найти. Контрпример представляет собой простой список полиномов, который любой математик может проверить вручную. Найти его было частью, похожей на иглу в стоге сена, и именно здесь и пришла машина.

      Это не был однострочный запрос, предостерег Бартош Наськреки, один из многих математиков, которые теперь ждут полного отчета Алпёге. Поиск контрпримера такого рода, сказал он, требует настоящего понимания.

      Почему математики взволнованы

      Реакция в интернете была громкой. Тимоти Гауэрс, лауреат медали Филдса, сказал, что это первый случай, когда ИИ решил проблему вне своей области, которая была достаточно значительной, чтобы он о ней слышал. Он не стал называть это концом математики, поскольку контрпример не является грандиозной теорией. Тем не менее, он назвал это удивительным.

      Он был не одинок. Математик Даниэль Литт опубликовал в 2 часа ночи, что не может перестать смеяться. Он назвал это невероятным.

      Часть удовольствия историческая. Как отметил теоретик чисел Стэнфорда Джаред Дукер Лихтман, гипотеза известна тем, что привлекает неверные доказательства, и однажды она помогла потопить кандидатскую диссертацию Итянга Чжана. Ему сказали, что он не справился с ней, а затем он стал известен благодаря работе над разрывами между простыми числами. Для многих ИИ, решающий это в твите, является поэтичным.

      Это также последний признак того, что ИИ появляется в серьезной науке, от биобезопасности до чистой математики. И соперники кружили вокруг той же цели. Исследователь OpenAI Аарон Лу сказал, что внутренняя версия модели Codex компании нашла по сути тот же контрпример самостоятельно.

      Или, возможно, это мало значит

      Не все взволнованы. Эндрю Блумберг, математик из Колумбии, который участвует в проекте по тестированию ИИ на исследовательской математике, был явно невозмутим. «Это не заставило меня пересмотреть свои взгляды», — сказал он Mashable. Это именно то, что он ожидает от ИИ.

      Его точка зрения заключается в том, что контрпример и доказательство — это совершенно разные награды. Доказательство учит вас, почему что-то истинно. Контрпример просто завершает спор. Смейл хотел, чтобы гипотеза была решена, потому что решение могло бы раскрыть, как устроена природа. Этот, утверждает Блумберг, почти ничего не раскрывает.

      «Существует множество полиномов, и людям трудно проверить их все, но машинам это не сложно», — сказал он. Он сопоставил это с опровержением гипотезы геометрии OpenAI в мае, которую математики могли бы разобрать и развить.

      Вот честная форма этой истории. ИИ теперь является превосходным поисковым механизмом для игл, которые люди не могли бы отобрать вручную. Может ли он также объяснить то, что находит, — это более сложный тест, и недавние исследования показывают, что этот вопрос далеко не решен.

      Что будет дальше

      Алпёге намекает, что история может не закончиться разрушением. Разбирая свой собственный контрпример, он написал, что, похоже, он показывает проблеск положительного результата, скрывающегося внутри. Полный отчет, добавил он, последует.

      Работа не остановилась. Один разработчик, Алексис Галлахер, говорит, что он использовал GPT-5.6, чтобы превратить единственный контрпример в бесконечное семейство, одно для каждого целого числа выше двух. Никто еще не проверял это. И другая модель уже предложила свежую гипотезу, чтобы заменить ту, которая только что упала.

      Возможно, самым зловещим примечанием стало сообщение от самой Fable. Один пользователь, Гай Тамам, поделился тем, что модель сказала, когда он представил ей доказательство. «Сказка» в кредите была самой собой, написала она, в некотором смысле: та же модель, но другой разговор на другом компьютере, о котором у нее нет памяти.

      Машины сломали старое правило. Они уже пишут следующее.