La IA acaba de refutar la conjetura jacobiana de 87 años.

      El domingo por la noche, mientras España y Argentina disputaban la final de la Copa del Mundo, el matemático Levent Alpöge publicó un breve mensaje en X. La conjetura de Jacobiano, escribió, es falsa. Agradeció a un amigo por preguntar sobre ello, y a otro amigo, “fable”, por trabajar durante el partido.

      Ese segundo amigo era Fable 5, el último modelo de IA de Anthropic. Juntos habían producido un contraejemplo a un problema que había resistido a los matemáticos durante 87 años. Tenía 216 caracteres de longitud.

      Lo que realmente se rompió

      La conjetura de Jacobiano fue planteada por Ott-Heinrich Keller en 1939. En términos generales, dice que un cierto tipo de mapa polinómico, uno cuyo determinante jacobiano es una constante no nula, debe ser reversible con un inverso polinómico limpio.

      Se convirtió en uno de los problemas abiertos más obstinados del campo. Stephen Smale lo incluyó en su famosa lista de desafíos para el siglo XXI en 1998. New Scientist lo llama el problema matemático más difícil que una IA ha resuelto hasta ahora.

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      Alpöge y Fable 5 no lo probaron. Lo rompieron. Encontraron un solo mapa, del espacio tridimensional a sí mismo, que tiene el determinante constante requerido y aún así no puede ser revertido. Un contraejemplo válido es todo lo que se necesita para hundir una conjetura.

      El modelo detrás de ello

      Fable 5 es el modelo más nuevo de Anthropic. Es la versión pública del sistema que la compañía una vez llamó Claude Mythos, que Anthropic había descrito como demasiado capaz para ser liberado. Alpöge, un becario de Harvard, menciona una afiliación a Anthropic.

      El resultado es fácil de verificar, incluso si fue difícil de encontrar. El contraejemplo es una lista simple de polinomios que cualquier matemático puede verificar a mano. Encontrarlo fue la parte de buscar una aguja en un pajar, y ahí es donde entró la máquina.

      No fue un aviso de una línea, advirtió Bartósz Naskręcki, uno de los muchos matemáticos que ahora esperan el informe completo de Alpöge. Buscar un contraejemplo como este, dijo, requiere una verdadera perspicacia.

      Por qué los matemáticos están conmovidos

      La reacción en línea fue ruidosa. Timothy Gowers, un medallista de Fields, dijo que era la primera vez que una IA había resuelto un problema fuera de su propia área que era lo suficientemente grande como para que él hubiera oído hablar de ello. Se detuvo antes de llamarlo el fin de las matemáticas, ya que un contraejemplo no es una gran teoría. Aún así, lo llamó asombroso.

      No estaba solo. El matemático Daniel Litt publicó a las 2 a.m. que no podía dejar de reír. Lo llamó increíble.

      Parte de la alegría es histórica. Como señaló el teórico de números de Stanford Jared Duker Lichtman, la conjetura es notoria por atraer pruebas incorrectas, y una vez ayudó a hundir el doctorado de Yitang Zhang. Se le dijo que había fracasado en ello, y luego se hizo famoso por su trabajo sobre las brechas entre los números primos. Una IA resolviéndolo en un tweet es, para muchos, poético.

      También es la última señal de que la IA está apareciendo en la ciencia seria, desde la bioseguridad hasta las matemáticas puras. Y los rivales estaban rodeando el mismo objetivo. El investigador de OpenAI Aaron Lou dijo que una versión interna del modelo Codex de la compañía encontró esencialmente el mismo contraejemplo por su cuenta.

      O tal vez significa poco

      No todos están conmovidos. Andrew Blumberg, un matemático de Columbia que participa en un proyecto que prueba la IA en matemáticas de investigación, se mostró notablemente impasible. “Esto no me llevó a actualizar mis creencias previas”, le dijo a Mashable. Esto es exactamente lo que espera que la IA sea buena.

      Su punto es que un contraejemplo y una prueba son premios muy diferentes. Una prueba te enseña por qué algo es cierto. Un contraejemplo simplemente termina el argumento. Smale quería que la conjetura se resolviera porque una solución podría revelar cómo está estructurada la naturaleza. Este, argumenta Blumberg, revela casi nada.

      “Hay muchos polinomios, y es difícil para las personas verificarlos todos, pero no es difícil para las máquinas”, dijo. Lo contrastó con la refutación de OpenAI de una conjetura de geometría en mayo, que los matemáticos podían desglosar y sobre la que podían construir.

      Esa es la forma honesta de la historia. La IA es ahora un excelente motor de búsqueda para agujas que los humanos no podrían filtrar a mano. Si también puede explicar lo que encuentra es la prueba más difícil, y la investigación reciente sugiere que esa pregunta está lejos de resolverse.

      Lo que viene a continuación

      Alpöge insinúa que la historia puede no terminar en destrucción. Desentrañando su propio contraejemplo, escribió que parece mostrar un destello de un resultado positivo escondido dentro. Un informe completo, agregó, seguirá.

      El trabajo no se ha detenido. Un desarrollador, Alexis Gallagher, dice que utilizó GPT-5.6 para convertir el único contraejemplo en una familia infinita, uno para cada número entero mayor que dos. Nadie lo ha verificado aún. Y otro modelo ya ha propuesto una nueva conjetura para reemplazar la que acaba de caer.

      Quizás la nota al pie más inquietante vino de Fable mismo. Un usuario, Guy Tamam, compartió lo que el modelo dijo cuando le presentó la prueba. El “fable” en el crédito era él mismo, escribió, en cierto sentido: la misma familia de modelos, pero una conversación diferente en una computadora diferente, una de la que no tiene memoria.

      Las máquinas rompieron la antigua regla. Ya están escribiendo la siguiente.