L'IA ha appena smentito la congettura di Jacobiano di 87 anni.

      Domenica sera, mentre Spagna e Argentina si sfidavano nella finale della Coppa del Mondo, il matematico Levent Alpöge ha pubblicato un breve messaggio su X. La congettura di Jacobiano, ha scritto, è falsa. Ha ringraziato un amico per averne chiesto, e un altro amico, “fable,” per aver lavorato durante la partita.

      Quell'amico era Fable 5, il più recente modello di intelligenza artificiale di Anthropic. Insieme avevano prodotto un controesempio a un problema che resisteva ai matematici da 87 anni. Era lungo 216 caratteri.

      Cosa è stato effettivamente rotto

      La congettura di Jacobiano è stata formulata da Ott-Heinrich Keller nel 1939. In termini generali, afferma che un certo tipo di mappa polinomiale, il cui determinante jacobiano è una costante diversa da zero, deve essere reversibile con un'inversa polinomiale ordinata.

      È diventata uno dei problemi aperti più ostinati del campo. Stephen Smale l'ha inserita nella sua famosa lista di sfide per il XXI secolo del 1998. New Scientist la definisce il problema matematico più difficile che un'IA abbia mai risolto.

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      Il modello dietro di essa

      Fable 5 è il modello di frontiera più recente di Anthropic. È la versione pubblica del sistema che l'azienda una volta chiamava Claude Mythos, che Anthropic aveva descritto come troppo capace per essere rilasciato. Alpöge, un ricercatore di Harvard, elenca un'affiliazione con Anthropic.

      Il risultato è facile da verificare anche se è stato difficile da trovare. Il controesempio è un semplice elenco di polinomi che qualsiasi matematico può verificare a mano. Trovarlo è stata la parte difficile, e qui è intervenuta la macchina.

      Non è stata una richiesta di una riga, ha avvertito Bartósz Naskręcki, uno dei molti matematici ora in attesa della relazione completa di Alpöge. Cercare un controesempio come questo, ha detto, richiede una vera intuizione.

      Perché i matematici sono scossi

      La reazione online è stata forte. Timothy Gowers, un medagliato Fields, ha detto che era la prima volta che un'IA risolveva un problema al di fuori del suo campo che era abbastanza grande da averne sentito parlare. Non si è spinto a chiamarla la fine della matematica, poiché un controesempio non è una grande teoria. Tuttavia, l'ha definita straordinaria.

      Non era solo. Il matematico Daniel Litt ha postato alle 2 del mattino che non riusciva a smettere di ridere. L'ha definita incredibile.

      Parte del piacere è storica. Come ha notato il teorico dei numeri di Stanford Jared Duker Lichtman, la congettura è nota per attrarre dimostrazioni errate, e una volta ha contribuito a far affondare il dottorato di Yitang Zhang. Gli è stato detto che aveva fallito in essa, poi è diventato famoso per il lavoro sulle lacune tra i numeri primi. Un'IA che risolve questo in un tweet è, per molti, poetico.

      È anche l'ultimo segno che l'IA sta emergendo nella scienza seria, dalla biosicurezza alla matematica pura. E i rivali stavano circondando lo stesso obiettivo. Il ricercatore di OpenAI Aaron Lou ha detto che una versione interna del modello Codex dell'azienda ha trovato essenzialmente lo stesso controesempio da sola.

      O forse significa poco

      Non tutti sono scossi. Andrew Blumberg, un matematico della Columbia che fa parte di un progetto che testa l'IA sulla matematica della ricerca, è stato visibilmente indifferente. “Questo non mi ha portato a rivedere le mie convinzioni,” ha detto a Mashable. Questo è esattamente ciò che si aspetta che l'IA faccia bene.

      Il suo punto è che un controesempio e una dimostrazione sono premi molto diversi. Una dimostrazione ti insegna perché qualcosa è vero. Un controesempio semplicemente termina l'argomento. Smale voleva che la congettura fosse risolta perché una soluzione potrebbe rivelare come è strutturata la natura. Questo, sostiene Blumberg, rivela quasi nulla.

      “Ci sono molti polinomi, ed è difficile per le persone verificarli tutti, ma non è difficile per le macchine,” ha detto. Ha paragonato questo con la confutazione di OpenAI di una congettura geometrica a maggio, che i matematici potevano analizzare e su cui costruire.

      Questa è la forma onesta della storia. L'IA è ora un eccellente motore di ricerca per aghi che gli esseri umani non potrebbero setacciare a mano. Se può anche spiegare ciò che trova è la prova più difficile, e ricerche recenti suggeriscono che questa domanda è tutt'altro che risolta.

      Cosa viene dopo

      Alpöge accenna al fatto che la storia potrebbe non finire in distruzione. Scomponendo il suo stesso controesempio, ha scritto che sembra mostrare un barlume di un risultato positivo nascosto all'interno. Una relazione completa, ha aggiunto, seguirà.

      Il lavoro non si è fermato. Un sviluppatore, Alexis Gallagher, afferma di aver usato GPT-5.6 per trasformare il singolo controesempio in una famiglia infinita, una per ogni numero intero sopra due. Nessuno l'ha ancora verificato. E un altro modello ha già proposto una nuova congettura per sostituire quella appena caduta.

      Forse la nota a piè di pagina più inquietante è venuta da Fable stesso. Un utente, Guy Tamam, ha condiviso cosa ha detto il modello quando gli ha presentato la dimostrazione. Il “fable” nel credito era se stesso, ha scritto, in un certo senso: la stessa famiglia di modelli, ma una conversazione diversa su un computer diverso, di cui non ha alcun ricordo.

      Le macchine hanno rotto la vecchia regola. Stanno già scrivendo la prossima.